Question

一道初三数学题（二次函数）

已知二次函数y=8x*x-(k-1)x+k-7,当k为多少时，此二次函数以y轴为对称轴。
要求详细解答过程~谢谢~
真的那么简单吗？

Answer 1

解：
因为二次函数与x轴的交点是A(-2,0),B(3,0)
所以设二次函数是y=a(x+2)(x-3)
y=a(x²-x-6)
=a[x²-x+(1/4)-(1/4)]-6a
=a[x-(1/2)²]-(25a/4)
因为函数有最大值
所以函数的开口向下
所以a＜0
所以当x=1/2时
y取到最大值是-25a/4
所以-25a/4=2
所以a=-8/25
(2)
顶点P即为函数取最大值的点的坐标
即P(-8/25，2）
根据图像：
AB=2+3=5
△ABP的AB边上的高即为点P的纵坐标y=2
则S△ABP=0.5×AB×y=0.5×5×2=5

Answer 2

二次函数可以写成
y=a(x-m)^2+h
其中x=m是对称轴
y轴为对称轴，就是m=0
所以y=ax^2+h
就是没有一次项

所以在本题中
就是k-1=0
k=1

Answer 3

如果二次函数以y轴为对称轴，那么k-1=0，也就是k=1。