Question

sin（π/2+a）=cos a

我想知道为什么按公式和口诀都没办法推出正确的答案

Answer 1

“奇变偶不变，符号看象限”这句口诀你应该知道的，
那好，我们多举几个例子来看看：

“奇变偶不变，符号看象限”指的是看π/2的倍数来决定sin是否变成cos，或cos变成sin。如果是奇数倍则变，如sin(3π/2-a)、sin(7π/2-a)，都要变成cos；同理，cos(3π/2-a)、cos(7π/2-a)变成sin。sin(2π/2-a)、sin(6π/2-a)，cos(8π/2-a)、cos(4π/2-a)则不变。
符号的决定是这样，始终认为a角是第一象限的锐角，那π/2+a是第二象限的角，π/2-a是第一象限的角，3π/2-a是第三象限的角，如此看待。cos(π/2+a)=-sina为例，π/2+a是第二象限的角，cos(π/2+a)为负，a角是第一象限的锐角，sina为正，所以前面加个负号。

追问

我们老师说：一全正，二正弦，三全负，四余弦我带进去得不到答案啊

追答

奇变偶不变，符号看象限
这句口诀是正解，先想想这个，学习别局限于一点

追问

这个我能理解，主要是最后：知道了角度判断函数的正负是看前面的还是看后面的例如sin变成cos

追答

一：判断三角函数值的正负
一正二正弦，三正四余弦。具体意义是指，三角函数值（六个），凡角度终边落在第一象限的，六个全部为正，此乃“一正”；第二象限的，只有正弦是正值（这里除开不常用的正割和余割，二、三、四象限均除开了正、余割。其实正割与余弦，余割与正弦均互为倒数，以下将讲到），即“二正弦”；第三象限，只有正切为正（余切与正切互为倒数，当然也为正），这容易推理，只是为了口诀的顺溜而这样说；第四象限只有余弦值为正，即所谓“四余弦”。
简言之:一象限全正,二象限正弦正,三象限正切正,四象限余弦正。
据此，再举个例子：
235°各三角函数值的正负：

sin（-235°）＞0
cos（-235°）＜0
tan（-235°）＜0
cot（-235°）=1/ tan（-235°）＜0
sec（-235°）=1/ cos（-235°）＜0
csc （-235°） 1/ sin（-235°＞0

你可以根据此法则来练习并检验所提问题

Answer 2

π/2的奇数倍，所以函数变成cos
而π/2+a在第二象限，sin值为正，所以等于cos a

追问

三角函数变完符号后不是看后面这个函数对应的象限？不是sin变成cos应该看这个角度所在象限对应的cos是正还是负吗？

追答

谁给你这样教的啊，还是你自己理解的

追问

那要怎么判断啊？

追答

认为a角是第一象限的锐角，那π/2+a是第二象限的角,sin值为正

Answer 3

可以呀，奇变偶不变，符号看象限

Answer 4

奇变偶不变，正负看象限可以啊