Question

高等代数中的第一数学归纳法和第二数学归纳法有什么区别？什么时候会用到数学归纳法？

Answer 1

第二数学归纳法2）和第一归纳法1）等价，只须证明两者(ii)等价即可
1）推2）显然，既然命题对一切小于k的正整数都成立，那么对k-1也成立，由1）命题对k成立
2）推1）假设1）不正确，则存在正整数k，命题对k成立，但对k+1不成立，不妨设k0是使命...

Answer 2

(1)n=1时，右边=1²=1=左边
(2)假设n=k时，等式成立(k≥1)；即：1+3+5+…+2n-1=n²
当n=k+1时，1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)²
(3)由上述步骤可知，对于任意的n∈n*，等式都成立。