Question

反余切函数和反正切函数有什么关系???

Answer 1

余切函数y=cotx
x∈（0，π）的反函数叫做反余切函数，记做：y=arccotx
反余切函数y=arccotx的定义域是r
反余切函数y=arccotx的值域是y∈（0，π）
正切函数y=tanx
x∈（-π/2，π/2）的反函数叫做反正切函数，记做：y=arctanx
反正切函数y=arctanx的定义域是r
反正切函数y=arctanx的值域是y∈（-π/2，π/2）
我们知道，正切函数和余切函数之间有
tan（π/2－y）=coty成立
当y∈（0，π）的时候，π/2－y∈（-π/2，π/2）
所以当y∈（0，π）的时候，设tan（π/2－y）=coty=x
则有π/2－y=arctanx和y=arccotx成立
即arctanx=π/2－y=π/2－arccotx成立
即arctanx+arccotx=π/2（x∈r）成立

Answer 2

首先，由反函数的存在性知：反正切函数与反余切函数均为
正切函数和余切函数的反函数，其图像与原函数图像分别关于直线y=x对称。
其次，反正切函数和反余切函数的定义域分别为(-π/2,π/2),(-π,0)。
总之，反正切函数与反余切函数仍满足解析式相乘等于1这一三角恒等式，
函数图像没什么必然联系。。。