Question

已知sinα-sinβ=-1/3，cosα-cosβ=1/2，求cos（α-β）的值

详细过程

Answer 1

59/72
把求得问题展开；
然后分别对已知两边平方；
平方后，两个方程相加，可得答案（59/72） sinα-sinβ=-1/3
cosα-cosβ=1/2
两边同时平方，sina^2-2sinasinb+sinb^2=1/9 cosa^2-2cosacosb+cosb^2=1/4
两式相加：sina^2-2sinasinb+sinb^2+cosa^2-2cosacosb+cosb^2=1/9 +1/4
2-2（sinasinb+cosacosb）=13/36
sinasinb+cosacosb=59/72，即cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=59/72

追问

是-59/72把

追答

不是，正的

追问

不好意思，是正的。

追答

呵呵，祝你学习愉快

Answer 2

(sinα-sinβ)2=sinα2+sinβ2-2sinαsinβ=1/9
(cosα-cosβ)2=cosα2+cosβ2-2cosαcosβ=1/4
然后将两式联立，得到，2-2（sinαsinβ+cosαcosβ）=13/36
可解得，sinαsinβ+cosαcosβ=59/72
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=59/72
谢谢参考

Answer 3

sinα-sinβ=-1/3
两边同时平方，sina^2-2sinasinb+sinb^2=1/9 (1)
cosα-cosβ=1/2
两边同时平方，cosa^2-2cosacosb+cosb^2=1/4 (2)
(1)+(2)
sina^2-2sinasinb+sinb^2+cosa^2-2cosacosb+cosb^2=1/9 +1/4
2-2sinasinb-2cosacosb=1/3
sinasinb+cosacosb=5/6
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=5/6

追问

你计算错误

追答

ok,,,,,但是思路还是对的

Answer 4

两式平方相加