Question

∫[f(x)*g(x)]dx=?

Answer 1

∫[f(x)*g(x)]dx这个需要用一个分步积分。比如∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx-sinx带上积分上下限
至于说积分的乘法除法法则没听说过。
如果两个积分要相乘，就将其各自积分算出然后相乘即可

Answer 2

不是这个含义。f[g(x)]是指f与g的复合，而不是相乘。
也就是将f(x)中的变量x，全换成是g(x)这个表达式。
比如f(x)=sinx,
是三角函数
g(x)=x^2-1为二次函数
那么f[g(x)]=sin(x^2-1)是个复合函数。

Answer 3

不用多做证明的，只要你清楚(ab)'=a'b+ab'，同理就可以推导出[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)，至于(ab)'=a'b+ab'的证明，高中貌似是把这个当做是一个计算法则的吧，具体的证明还是有点繁，希望对你有帮助

Answer 4

d/dx[f（g（x））],这个用普通的格式还真不好写，大概意思就是先f(g（x）)对g（x）求导，注意它的变量是g(x);再g(x)对x求导。f(x)求导是e^x，g(x)对x求导是2x。最后的答案就是2xe^(x^2)了。