Question

设集合A={x||x-3/2|≤7/2}，B={x|m+1≤x≤2m-1},若A相交B=空集 求m的取值范围

1 设集合A={x||x-3/2|≤7/2}，B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∩B=空集 求m的取值范围
2 已知集合A=｛x|x²-4mx+2m+6=0，x属于R｝，B=｛x|x＜0｝ A∩B=空集 求m的取值范围

Answer 1

解
（1）集合A={x||x-3/2|≤7/2}={x|-2≤|x≤5}
B={x|m+1≤x≤2m-1}，A∩B=Φ
因此有
2m-1＜-2或m+1＞5
m的取值范围是 m＜-1/2或m＞4

（2）集合A=｛x|x²-4mx+2m+6=0，x属于R｝，B=｛x|x＜0｝ A∩B=空集 求m的取值范围
因为 B=｛x|x＜0｝ A∩B=空集
所以 方程x²-4mx+2m+6=0的根均非负或无根
所以有不等式组
x1+x2=4m≥0
x1*x2=2m+6≥0
△=16m^2-4*(2m+6)=8*(2m^2-m-3)=8（m+1）（2m-3）≥0
解得 m≥3/2
或者△=16m^2-4*(2m+6)=8*(2m^2-m-3)＜0（无根的情况）
解得 -1＜m＜3/2
综上可得 m＞-1

Answer 2

1.A={x|3/2<=x<=5或-2<=x<=3/2} ={x|-2<=x<=5}
2m-1<-2或m+1>5
m<1/2或m>4
2.x1x2=-a/c>=0且对称轴x=-b/a=4m>0
2m+6>=0 m>=-3 且m>0 ∴m>0

Answer 3

1、A=【-2,5】，A∩B=空集，因此，m+1>5或2m-1<-2解得：m>4或m<-0.5
2、A为空集时 16m^2-4X(2m+6)=8X(2m^2-m-3)<0
解得 -3<m<1/2
A为非空集时，2m+6>=0且2m>0，-3>=m或m>=1/2
综上所述：-3<m<1/2