Question

高等数学极限

Answer 1

1.δ是由ε来描述，但δ不是ε的函数。若δ=f(ε)，根据函数的定义，对一个ε只能有一个δ来满足定义，也就是说比δ小的那些临域都不能成立，这是错的。函数的极限是x在某一个临域的事情。说的不是当ε减小时δ也减小，而是说δ有那么一个范围，当x-x0在这个范围内时，无论ε取的多么小，都会有|f(x)-c|<ε.因此对于那些小于这个δ的δ也满足定义。定义说的是会存在一个δ。即使这个δ很大，大到我们肉眼能看到，如δ=10，就有limf(x)=3(x→5),就是当
-5
评论
0
0
0
加载更多

Answer 2

注意两点：
一是“任意”二字，对于任意的ε>0都可以,保证ε可以取足够小的值；
二是
0<|x-c|<δ这个范围。不是δ1<|x-c|<δ2，前面是大于0，而不是大于某个正数，也不能等于0，保证自变量取值范围是在c的去心邻域。
使用定义，证明lim(1/x)(x->0)时无极限
若有极限，设lim(1/x)(x->0)=L
先讨论x>0时的情况。若|1/x-L|<ε，当L>ε时，x取值范围为1/(L+ε)
1/(L+ε)。因此找不到δ，使得0<|x|<δ时|1/x-L|<ε总是成立，因为0
评论
0
0
0
加载更多