Question

已知线性方程组，λ为何值时方程有解

Answer 1

这个线性代数问应该很简单，把左边的系数写成行列式，把结果写为另外一个行列式。根据判定方程，很容易求解吧？
线性方程组解的判定
线性方程组是否有解，就可以用系数矩阵和增广矩阵的秩来刻划：
重要定理1
线性方程组ax=b有解的充分必要条件是它的系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等，即
重要定理2
若线性方程组ax=b有满足
，则当r=n时，线性方程组有解且只有唯一解；当r
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Answer 2

写出方程组的增广矩阵为
1
0
1
λ
4
1
2
λ+2
6
1
4
2λ+3
第2行减去第1行×4，第3行减去第1行×6
～
1
0
1
λ
0
1
-2
-3λ+2
0
1
-2
-4λ+3
第3行减去第2行
～
1
0
1
λ
0
1
-2
-3λ+2
0
0
0
-λ+1
若方程有解，则系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，
所以
-λ+1=0，解得λ=1