Question

数学高2导数和均值不等式问题

Answer 1

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Answer 2

您好：
这是均值不等式常见的问题。
首先要明白均值不等式的核心思想：拼凑
使用均值不等式放缩的时候，关键是要放缩出定值，如果一步放缩不能出现定值，就再来一步，直到出现定值为止。
还有更重要的一个环节：等号
一旦你放缩出来定值，就要思考等号能否取到，如果能取到在什么时候取到，这样才有意义。
明白这两点，这个问题就不难解释了。
你的第一步放缩假设是正确的，那么你实际构造的就是两个函数之间的关系。
即
和
的关系，前者永远大于后者。
这个式子本身并没有错，而起，确实当x^3=2-x的时候，二者相等。
那么别的时候呢？是不是后者函数值都比X^3=2-x的时候小呢？
那是不一定的。
如果是这种情况，两个函数虽然有明显的大小关系，但是你不能说当两个函数相等的时候，较小的函数取到最大值吧？
其实，这道题正确的做法是这样的：
我只写均值放缩的步骤了：
利用四元均值不等式
等号取到条件为x=3/2
如果不懂可以追问。

Answer 3

用值不等式有个很重要的条件，就是要有定值，
这个不等式的左边又是一个函数。
按照你这种说法，只要两个数相等，这两个数乘积就最大了？