Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn 若a1<0 S2013=0

（1）求Sn取最小值时n的值
（2）求n的取值集合，使得an>=Sn
> <求详解~~

Answer 1

1. S2013=(a1+a2013)*2013/2=0
a1+a2013=0 a1<0 a2013>0
所以 d>0
a1+a2013=2a1007=0
a1007=0
前1006项都为负数，所以S1006最小，n=1006

2. a2013=a1+2012d=0
a1=-2012d
Sn=na1+n(n-1)d/2=-2012nd+n(n-1)d/2
an=a1+(n-1)d=-2013d+nd
an-Sn
=-2013d+nd+2012nd-n(n-1)d/2
=2013d(n-1)-n(n-1)d/2
=d(n-1)(2013-n/2)
=d/2(n-1)(4026-n)>=0 d>0
(n-1)(n-4026)<=0
1<=n<=4026
n的取值集合，{1,2,3,……,4026}

追问

哦~感谢亲~
额，这样看的话a1007=0 那n=1007也可以算是最小吧 ？

追答

是的
n=1006或n=1007