在△ABC中，角A、角B的平分线交于点D，DE∕∕AC交BC于E,DF∕∕BC交AC于F.求证：四边形DECF为菱形
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连接CD，可得CE平分∠FCE
即∠FCD=∠ECD,
∵DE∕∕AC,DF∕∕BC,∴四边形DECF为平行四边形
∵FD∥CB，∴∠ECD=∠FDC
∴∠FCD=∠FDC，∴FD=FC
∴四边形DECF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
即∠FCD=∠ECD,
∵DE∕∕AC,DF∕∕BC,∴四边形DECF为平行四边形
∵FD∥CB，∴∠ECD=∠FDC
∴∠FCD=∠FDC，∴FD=FC
∴四边形DECF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
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