Question

一棵深度为6的满二叉树有 个分支结点和 个叶子,请问应该怎么看呢?

Answer 1

根据“二叉树的第i层至多有2^(i
−
1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k
−
1个结点（根结点的深度为1）”这个性质：
因为2^9-1
<
700
<
2^10-1
,所以这个完全二叉树的深度是10，前9层是一个满二叉树，
这样的话，前九层的结点就有2^9-1=511个；而第九层的结点数是2^(9-1)=256
所以第十层的叶子结点数是700-511=189个；
现在来算第九层的叶子结点个数。
由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有189个，所以应该去掉第九层中的（189+1）/2=95个；
所以，第九层的叶子结点个数是256-95=161，加上第十层有189个，最后结果是350个。