Question

用换元法解方程(x^2-1)^2-2x^2-1=0.需要步骤。

Answer 1

令t=x^2-1
x^2=t+1

原方程化为
t^2-2(t+1)-1=0
t^2-2t-3=0
(t-3)(t+1)=0
t=3或t=-1

即x^2=4或x^2=0
x=±2或x=0

Answer 2

设t=x^2-1,则x^2=t+1.带入得，t^2-2(t+1)-1=0,展开得t^2-2t-3=0,十字相乘法因式分解：（t+1）（t-3）=0，解得t=-1或t=3，带入设定的t=x^2-1,分别解得x=0，或t=±2。 需要注意t是不可能小于-1的，若解到小于-1的值需要舍去，若在解题时遇到需要约去未知数时，需考虑到未知数等于0的情况。

Answer 3

令(x^2-1)=t
(x^2-1)^2-2x^2-1=0 ==>(x^2-1)^2-2(x^2-1)-3=0==>t^2-2t-3=(t+1)(t-3)=0

解得t=-1或t=3==>x^2=0或x^2=4
==>x=0或x=2或x=-2

Answer 4

解答：设x²－1=y，
代人原方程得：y²－2y－3=0
∴﹙y－3﹚﹙y＋1﹚=0
∴y1=3，y2=－1
∴⑴x²－1=3，
解得：x1=2，x2=－2
⑵x²－1=－1
解得：x3、4=0

Answer 5

(x^2-1)^2-2x^2-1=0
设y=x^2
则原式为
(y-1)^2-2y-1=0
则
y^2-4y=0
y1=0，y2=4
则x1=0，x2=±2