Question

初一数学课本一个智力题

Answer 1

这题的解法是：设填在九个空格内的数分别是
　a,b,c
　d,e,f
　g,h,i
由题意得
a+e+i=0　(1)
b+e+h=0　(2)
c+e+g=0　(3)
d+e+f=0　(4)
所以　a+b+c+d+4e+f+g+h+i=0
再由　a+b+c+d+e+f+g+h+i=-8+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6+8=0
可得　e=0
所以
a+i=0
b+h=0
c+g=0
d+f=0
把除0外的8个数分成4对和为0的数，再考虑到
a+b+c=0，a+d+g=0
可得
a,b,c共有以下8种填法：
(-6,8,-2)(-6,4,2)(-2,-4,6)(-2,8,-6)(2,4,-6)(2,-8,6)(6,-8,2)(6,-4,-2)
得出原问题的相应8种填法：
-6,+8,-2
4,0,-4
2,-8,6
-6,4,2
8,0,-8
-2,-4,6
…
…
…
…
…
…