Question

数学题——数据分析（题目见问题补充）

请速度回答，谢谢！
题目如下：
（第十届江苏初中数学竞赛题）小林拟将1，2，···，n这n个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n--1)个数，平均数为35又7分之5，假设着（n--1)个数输入无误，那么漏输入的一个数是多少？请写出详细过程 。

Answer 1

分析：n个数总和是 ，不输漏的情况下平均数是 ，把平均数改成分数为 ，少一个数对总体影响不大，输出的平均数是35+ ，则估计n约为70多，考虑到分母为7，即n-1要为7的倍数，在估计区间内满足的有71和78．
解答：解：由题意可知：输出的平均数是35+ ，则估计n约为70多，从而70≤n-1≤79，
35又7分之5分母为7，即n-1要为7的倍数，所以n为71或78
当n=71时，总和是2556，除数是70，则易看出少了56这个数
当n=78时，总和是3081，除数是77．除数除去7这个因式，还有11这个因式．则分子必为11的倍数．11*250=2750，差距太大，不满足．所以，n是70，输漏的数是56

追问

有点麻烦吧？

追答

分析：n个数总和是 (n+1)•n/2，不输漏的情况下平均数是 (n+1)/2，把平均数改成分数为 250/7，少一个数对总体影响不大，输出的平均数是35+ 5/7，则估计n约为70多，考虑到分母为7，即n-1要为7的倍数，在估计区间内满足的有71和78．
分析哪里没打出来···

追问

怎么看不懂是什么意思？我数学不是太好，麻烦你多多指教，谢谢！

追答

先把分析看懂，弄懂分析的意思再看解答

来个直观点得解法
假设漏掉了m，则
输入的数之和为1+2+……+n-m=n(n+1)/2-m
平均值为[n(n+1)/2-m]/(n-1)=35+5/7=250/7
可得
[n(n+1)/2-m]/(n-1)
=[n(n-1)+2(n-1+1-m)]/2(n-1)
=n/2+1-(m-1)/(n-1)=250/7
即：n-2(m-1)/(n-1)=486/7
因为1≤m≤n,所以0≤2(m-1)/(n-1)≤2
所以n=486/7+2(m-1)/(n-1)
486/7≤n≤500/7
n可取70或者71
当n=70时，m=20+5/7
当n=71时，m=56
因为m取整数，所以取n=71时，m=56