Question

已知函数f(x)＝2∧x－1╱2∧x＋1.判断函数f(x)的单调性. 用一般方法证明。含对数的我看不懂。谢谢。

Answer 1

f(x)＝2∧x－1╱2∧x＋1
∵2^x递增，(1/2)^x递减，-1/2^x递增
∴f(x)为增函数
证明：
任取x1<x2
f(x1)-f(x2)
=2^x1-1/2^x1+1-(2^x2-1/2^x2+1)
=2^x1-2^x2+1/2^x2-1/2^x1
=2^x1-2^x2+(2^x1-2^x2)/2^(x1+x2)
=(2^x1-2^x2)[1+1/2^(x1+x2)]
=2^x1[1-2^(x2-x1)]*[1+1/2^(x1+x2)]
∵x1<x2
∴2^(xx2-x1)>1
∴1-2^(x2-x1)<0
∴ 2^x1[1-2^(x2-x1)]*[1+1/2^(x1+x2)] <0
即f(x1)<f(x2)
∴f(x)是增函数

追问

已知函数f(x)＝(2∧x－1)╱(2∧x＋1).判断函数f(x)的单调性. 用一般方法证明。含对数的我看不懂。谢谢。

追答

解答不含对数