数列{an}满足a1=2,a(n+1)=an^2+6an+6,求an的通项
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解：
a1=2>0 数列{an}各项均为正。
a(n+1)=an²+6an+6
a(n+1)+3=an²+6an+9=(an+3)²
lg[a(n+1)+3]=lg[(an+3)²]=2lg(an +3)
lg[a(n+1)+3]/lg(an +3)=2，为定值。
lg(a1+3)=lg5
数列{lg(an +3)}是以lg5为首项，2为公比的等比数列
lg(an +3)=(lg5)×2^(n-1)=lg[5^[2^(n-1)]]
an +3=5^[2^(n-1)]
an=5^[2^(n-1)] -3
a1=2>0 数列{an}各项均为正。
a(n+1)=an²+6an+6
a(n+1)+3=an²+6an+9=(an+3)²
lg[a(n+1)+3]=lg[(an+3)²]=2lg(an +3)
lg[a(n+1)+3]/lg(an +3)=2，为定值。
lg(a1+3)=lg5
数列{lg(an +3)}是以lg5为首项，2为公比的等比数列
lg(an +3)=(lg5)×2^(n-1)=lg[5^[2^(n-1)]]
an +3=5^[2^(n-1)]
an=5^[2^(n-1)] -3
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a(n+1)+3=(an+3)²=[a（n-1）+3]^2n=................=(a1+3)^2^n=5^2^n
所以 a（n）=5^2^（n-1) - 3 (n 》1）
所以 a（n）=5^2^（n-1) - 3 (n 》1）
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