Question

高中数学题，急急急急急！

要做一个圆锥形的漏斗，其母线长20，要是体积最大，则高为？（过程，越详细越好，O(∩_∩)O谢谢）

Answer 1

(1)2Sn+An=1
得A1=1/3，(2)2Sn_1+An_1=1
有（1）-（2）得2An+An-An_1=0，所以3An=An_1，通项为An=（1/3）^n所以Sn=（1/2）*[1-（1/3）^n],所以Tn=10n+log9A1+....+log9An=10n+log9(1/3)^(1+2+...+n)=10n+log9(1/9)^{(1+2+...+n)*2]=10n-2*(1+2+...+n)=10n+n(n+1)=_n^2+9n其最大值在n=4或5（n必须是整数）这时T4=T5=20

Answer 2

设高为h，则体积为
V=π*(20^2-h^2)*h*1/3
即要使关于h的三次函数f(h)=-h^3+400h=(20+h)(20-h)*h取最大值
h1=-20,h2=0,h3=20
在(0,20)，f(h)>0
f'(h)=-3h^2+400=0时
h=±20√3/3
所以h=20√3/3时，V最大

Answer 3

设高为h，所以体积为
V=π*(20^2-h^2)*h*1/3
要使函数f(h)=-h^3+400h=(20+h)(20-h)*h至最大
h1=-20,h2=0,h3=20
在(0,20)，f(h)>0
f'(h)=-3h^2+400=0时
h=±20√3/3
所以h=20√3/3时V最大

Answer 4

Answer 5

哇塞，楼主真帅！