Question

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f（x）=1／3x^3-(k+1)／2x^2，g（x）=1／3-kx 且f（x）在区间（2，∞】上为增函数 （1）求k的取值范围
（2）若函数f（x）与g（x）的图像有三个不同交点，求实数k的取值范围

Answer 1

f'(x)=x^2-2(k+1)x=x(x-2(k+1))，当x>2时，f'(x)>=0,所以当x>2时，x-2(k+1)>=0,也就是(x-2)/2>=k),所以k<=0（注意了：暗示着g(x)单调递增）；
（2）因为g(x)为单调函数，而f(x)与g(x)有三个不同的交点。令f(x)=g(x)则：
k(x)=1/3x^3-(k+1)x^2+kx-1/3=0 有三个不同的实数解。
k'(x)=x^2-2(k+1)x+k=0有两个实数根Δ>0。 k''(x)=2x-2(k+1)；由这两个函数的图像可知：f(x)先凸后凹，而g（x）单调递增。
当x=0时，k(x)<0；当 x=1时,k(x)<0, 画出函数图形，通过观察得出-1<k<=0