Question

电路如图所示，求开关S断开时的电压 u和闭合时的电流i

Answer 1

两个图的电路结构相似，所以分析方法也相似。
分析：对（a）图的答复如下。
　　（1）当开关断开时，左侧支路是上3欧与下6欧串联，所以上3欧电阻两端的电压是U左上＝3V，下6欧电阻两端的电压是U左下＝6V。
　　同理，右侧支路是上6欧与下3欧串联，所以上6欧电阻两端的电压是U右上＝6V，下3欧电阻两端的电压是U右下＝3V。
　　取最下端电势为0，则容易看出所求电压是　u＝U左下－U右下＝6－3＝3V
　　（2）当开关闭合时，上方3欧与6欧两个电阻并联得2欧，下方6欧与3欧电阻并联得2欧，所以上部分“2欧”电阻的电压与下部分“2欧”电阻的电压相等，均为
9
/
2＝4.5伏特。
　　那么通过上方左侧3欧电阻的电流是　I左上＝4.5伏特
/
3欧＝1.5安（方向向下）
通过下方左侧6欧电阻的电流是　I左下＝4.5伏特
/
6欧＝0.75安（方向向下）
　　所求的电流是　I＝I左上－I左下＝1.5－0.75＝0.75安（方向向右）
对（b）图的答复如下。
　　（1）当开关断开时，由于左侧支路（上3欧、下6欧串联）与右侧支路（上6欧、下3欧串联）的总电阻相等，可知通过左、右侧支路的电流均是　I左＝I总
/
2＝1安
/
2＝0.5安
　　那么左侧下6欧电阻两端的电压是　U左下＝I左*R左下＝0.5*6＝3伏特
右侧下3欧电阻两端的电压是　U右下＝I右*R右下＝0.5*3＝1.5伏特
同样可取最下端电势为0，容易得所求电压是　u＝U左下－U右下＝3－1.5＝1.5伏特
　　（2）当开关闭合时，上部分（左3欧、右6欧并联得2欧）与下部分（左6欧、右3欧并联得2欧）总电阻相等，可知上部分、下部分的电压均为　U上＝U下＝I总*R上＝1安*2欧＝2伏特
　　那么通过左3欧电阻的电流是　I左上＝U上
/
R左上＝2
/
3　　安
通过左6欧电阻的电流是　I左下＝U下
/
R左下＝2
/
6＝1
/
3　安
可见，所求的电流是　I＝I左上－I左下＝（2
/
3）－（1
/
3）＝（1
/
3）安（向右）

Answer 2

开关s断开时，电路为r
2
的简单电路；
电流表的示数为i
1
=
u
r
2
开关s闭合时，r
1
、r
2
并联，
因r
2
两端的电压不变，所以根据欧姆定律可知通过r
2
的电流不变，i
1
′=i
1
；
通过r
1
的电流为i
1
″=
u
r
1
，
电流表的示数为i
2
=i
1
′+i
1
″=
u
r
2
+
u
r
1
=
2u
r
2
，
所以i
1
：i
2
=
u
r
2
：
2u
r
2
=1：2．
故答案为：1：2．