Question

求不定积分∫2x√[x^(2)-1]dx

Answer 1

用换元法此题，你应该学过三角形换元法
对于∫f(根号下（x^2-a^2)dx
令x=a*sect
结果等于∫f(a*tant)*a*sect*tantdt
因为x是斜边
令x=sect,(画个直角三叫形就明白了,t是（0，PI／2）
dx=sect*tantdt
(这题a＝1）所以根号下（x^(2)-1）等于tant
∫2x√[x^(2)-1]dx＝∫2sect*tant*
sect*tantdt
=2∫(sect)^2*(tant)^2=再利用分部积分法
得出结果是带有sect
和tant
再x带换OK了

Answer 2

∫
[2x/(1-x)]dx
= ∫[-2
+(2/(1-x))]dx
=-2x-2∫(1/(x-1))dx
=-2x-2ln(x-1)+c