Question

若f（x）=x³+x²-ax-4在区间（-1,1）内恰有一极值点，求a范围

Answer 1

首先利用函数的导数与极值的关系，由于函数f（x）=x
3
+x
2
-ax-4在区间（-1，1）恰有一个极值点，所以f′（-1）f′（1）＜0，故可求实数a的取值范围．
【解析】
由题意，f′（x）=3x
2
+2x-a，
则f′（-1）f′（1）＜0，
即（1-a）（5-a）＜0，
解得1＜a＜5，
另外，当a=1时，函数f（x）=x
3
+x
2
-x-4在区间（-1，1）恰有一个极值点，
当a=5时，函数f（x）=x
3
+x
2
-5x-4在区间（-1，1）没有一个极值点，
故答案为：[1，5）．