Question

求动点的轨迹方程问题。。。

在平面直角坐标系xOy中，已知两定点A(1，-1)，B(4，1)，动点M(x，y)，满足
→ → →
OM=aOA+bOB （由于箭头不会打所以隔了一行） ，其中5a²+20b²=4 (a,b∈R) .求动点M的轨迹方程？ （过程清晰一点，谢谢喽）

Answer 1

OM=(x，y)，OA=(1，－1)，OB=(4，1)，则：
(x，y)=a(1，－1)＋b(4，1)=(a＋4b，b－a)
得：
x=a＋4b，y=b－a
由此解得：
a=(1/5)(x－4y)，b=(1/5)(x＋y)
因5a²＋20b²=4，则：
(1/5)(x－4y)²＋(4/5)(x＋y)²=4
(x－4y)²＋4(x＋y)²=20
5x²＋20y²=20
即：x²/4＋y²=1

Answer 2

(x,y)=(a+4b,-a+b)
x=a+4b
y=-a+b
所以 a=（x-4y)/5， b=（x+y）/5
代入方程5a²+20b²=4 得到x²+4y²=4