Question

如图7 -25，三角形ABC的面积为1，D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积．

Answer 1

解：如图所示

 

　　作AG∥BC交BE延长线于点G，作DH∥AB交CF于点H，

　　则得：AG：BC=AE：EC=1：2，AG：BD=3：4，

　　又由于DH：BF=1：3，DH：AF=1：6，

　　所以DR：AR=1：6，DR：DA=1：7，

　　从而S△CDR=1/7S△BFC=1/21S△ABC，

 

　　因此S△PQR：S△ABC=1：7

　　即：S△PQR=1/7S△ABC=1/7

 

追问

AG:BD=1:3吧？

追答

呵呵，就是1：2，三等分点分出的两段之比就是1：2

AE：EC就是1：2

而AE：AC才是1：3

追问

哦，谢谢啊，我也觉得他们的答案错了，如果是答案上的话这三个四边形就相等了

Answer 2

觉得应该是1/9，要证明有点繁

追问

我只知道阴影部分的面积等于三个小三角形相加