Question

已知a+b=1,a的平方加b的平方＝2，求a的七次方加的b七次方的值

Answer 1

正确的答案如下：

已知a+b=1，a^2+b^2=2，求a^7+b^7=？？？

解：由a+b=1两边平方，得：
a^2+b^2+2ab=1
2+2ab=1
得：ab=-1/2，
因为：
①
(a+b)×(a^2+b^2)=1×2
a^3+b^3+ab^2+a^2b=2
a^3+b^3+ab(a+b)=2
a^3+b^3-1/2=2
a^3+b^3=5/2
②
(a^2+b^2)^2=4
a^4+b^4+2a^2b^2=4
a^4+b^4+2(ab)^2=4
a^4+b^4+1/2=4
a^4+b^4=7/2
所以：
(a^3+b^3)(a^4+b^4)=5/2×7/2
a^7+b^7+a^3b^4+a^4b^3=35/4
a^7+b^7+a^3b^3(a+b)=35/4
a^7+b^7-1/8=35/4
因此：
a^7+b^7
=35/4+1/8
=71/8

Answer 2

(a+b)^2=1
a^2+b^2+2ab=1
2+2ab=1
ab=-0.5

(a^2+b^2)^2=4
a^4+b^4+2(ab)^2=4
a^4+b^4=3.5
(a^4+b^4)^2=12.25
a^8+b^8+2(ab)^4=12.25
a^8+b^8=12.125

a^6+b^6
=(a^2+b^2)[a^4+b^4-(ab)^2]
=2*(3.5-0.25)
=6.5

a^7+b^7
=(a^7+b^7)*(a+b)
=a^8+b^8+ab^7+ba^7
=(a^8+b^8)+ab(a^6+b^6)
=12.125+(-0.5)*6.5
=8.875