Question

高中数学 复数的运算

已知z=x+yi满足|z-1-i|=1,求复数z的模的取值范围

2. | |z-i|-2|+|z-i|=2，求复数z对应的点的图形

Answer 1

1.一看就知道是以1+i为圆心，半径是1的圆
2.令a=|z-i|，则|a-2|+|a|=2，所以0<=a<=2。所以z是以i为圆心，半径是2的闭圆盘

Answer 2

Answer 3

复数的运算法则

Answer 4

1答：
1=（z-1-i）^2
=(x-1+yi-i)^2
=((x-1)+(y-1)i)^2
=(x-1)^2-(y-1)^2+2(x-1)(y-1)i
推出：
2(x-1)(y-1)i=1-(x-1)^2+(y-1)^2,
两边平方得：
-4((x-1)(y-1))^2=（1-(x-1)^2+(y-1)^2）^2
左边小于等于0，右边大于等于0，
所以
（x-1)（y-1）=0
且
1-(x-1)^2+(y-1)^2=0;
因为
(x-1)^2=1+(y-1)^2>0,
所以
y-1=0，（x-1)^2=1
得到
x=0或者2，y=1；
所以z的模取值范围为1或（根号5）。