Question

数学题求解：已知x+x^-1=3 求（x^2分之3+x^-2分之3）除以（x-x^-1）的之 答案为正负2，求过程

图在这，求过程

Answer 1

3/x²+3/x^-2
=3/x²+3x²=3(x²+1/x²)
=3[(x+1/x)²-2]
=3[3²-2]
=21
x+1/x=3
(x+1/x)²=9
x²+1/x²+2=9
x²+1/x²-2=5
(x-1/x)²=5
x-1/x=±根号5
原式=21÷(±根号5)=±(21根号5)/5

追问

x^2分之3的意思是x的2分之3次方，格式不对让你误解，不好意思
x^-2分之3也一样
求过程，答案是正负2

追答

x^(3/2)+x^(-3/2)
=(x^1/2)³+(1/x^1/2)³
=a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
=(x^1/2+1/x^1/2)(x-1+1/x)
=2(x^1/2+1/x^1/2)

(x^1/2+x^-1/2)²
=x+2+x^-1
=3+2
=5
x^1/2+1/x^1/2=±根号5
所以x^(3/2)+x^(-3/2)=2根号5
所以原式=2根号5÷(±根号5)=±2

Answer 2

∵x+x^-1=3
∴x²+1/x²=(x+1/x)²-2=3²-2=7
(x-1/x)²=(x+1/x)²-4=3²-4=5
∴x-1/x=±√5
(x^2分之3+x^-2分之3）除以（x-x^-1）
=3(x²+1/x²)÷(x-1/x)
=3×7÷﹙±√5)
=±21√5／5

追问

x^2分之3的意思是x的2分之3次方，格式不对让你误解，不好意思

x^-2分之3也一样

求过程，答案是正负2