Question

若f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x^2+sinx，求当x<0时,f(x)的表达式

Answer 1

当x<0时,-x>0,此时-x满足上面的关系式即f(-x)=-x(1-x)

又因为是奇函数，所以-x(1-x)=f(-x)=-f(x)得f(x)=x(1-x)

f(x)=
x(1-x)
(x<0)

Answer 2

当x<0时,则-x>0,有f(-x)=x^2-sin(-x),即f(-x)=x^2+sin(x)
因为奇函数有f(-x)=-f(x)
所以f(x)=-x^2-sin(x)