Question

如图 已知AD为三角形ABC的中线，且CF垂直于AD于点F，BE垂直AD，交AD的延长线于E，求证，BE=CF

Answer 1

证明：
AD为三角形ABC的中线、CF垂直AD、BE垂直AD；

那么CF=DB（因为AD为三角形ABC的中线）
角CFE=∠BED=90°
又因为∠CDF=∠BDE（根据三角形对角相等原理）

所以△CFE相似全等于△BED（根据三角形边角边原理）

所以CF=BE

Answer 2

证明：∵CF⊥AD,BE⊥AD
∴∠BED=∠CFD=90°，CF∥BE
∴∠DBE=∠DCF
又∵AD为三角形ABC的中线，∴BD=CD
∴△DBE≌△DCF（角角边）
∴BE=CF

Answer 3

证明:∵AD是△ABC的中线∴BD=CD
∵CF⊥AD,∴∠CFE=90°
∵BE⊥AD的延长线,∴∠AEB=90°
在△BED和△CFD中
∠AEB=∠CFE
∠BDE=∠CDF(对顶角相等)
BD=CD
∴△BED≌△CFD
∴BE=CF