Question

已知向量a=[2(cos^2)x,√3]，b=(1,sin2x)，函数f(x)=a*b，g(x)=b^2

(1)求函数g(x)的最小正周期 (2)三角形ABC，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f(C)=3,c=1,ab=2√3,a>b,求a，b的值

Answer 1

1.g(x)=b^2=1+(sin2x)^2=1+(1-cos4x)/2,
∴g(x)的最小正周期为π/2.
2.f(x)=a.b=2cos²x+√3sin2x
=1+cos2x+√3sin2x
=1+2sin(2x+π/6)
由f(C)=3得
1+2sin(2C+π/6)=3
∴sin(2C+π/6)=1
∴2C+π/6=π/2
∴C=30°
由余弦定理得
1²=a²+b²-2abcos30°
又ab=2根号3，且a>b
解得a=2,b=√3

追问

第一问没怎么看得明白诶。。。

追答

向量b²=x²+y² ——这一步用的是向量的模长公式 x、y分别是向量b的横纵坐标
=1²+sin²2x
=1+(1-cos4x)/2 ——这步是逆用二倍角的余弦公式 cos4x=1-2sin²2x

Answer 2

第一问去看书上的公式