不好意思还有一个问题。求二重积分∫∫y*（根号下（1+x^2-y^2））dxdy,其中D是由直线y=x,x=-1,y=1所围成
前面会解，最后答案中有个-1/3∫（上标1，下表-1）[(1+x^2-y^2)^(3/2)]）(上标1，下标x)dx=-1/3∫（上标1，下标-1）(|x|^3-1)dx...
前面会解，最后答案中有个-1/3 ∫ （上标1，下表-1） [ (1+x^2-y^2)^(3/2) ] ）(上标1，下标x) dx = -1/3 ∫ （上标1，下标-1） (|x|^3-1) dx = -2/3 ∫ (上标1，下标0) (x^3-1) dx =1/2
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追问
求二重积分的时候如果D区域的图形不全在第一象限要考虑正负？？怎么考虑的？？为什么你说有两个三角形是抵消的，有两个是2倍的？？
追答
这就是对称性吧，积分函数的正负就是判断对称性的重要条件
你那区域不是一个直角三角形吗？
把它沿y=-x分为两部分
左边那部分的积分区域可以抵消，因为根号（1+x2-y2） 是共有的，但是y是一正一负（再分为上下两个小三角形），抵消
右边那个三角形y都是正的，再分为左右两个小三角形之后发现两个是一样的，所以乘以2即可
最后就是第一象限的积分的两倍
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