Question

如图，在三角形ABC中，已知角ABC和角ACB的平分线相交于点F。过点F作DE平行BC，交AB于点D，交AC于点E。

求证：BD+ec=de

Answer 1

用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可证．
解答：证明：∵BF、CF是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF．
又∵DE∥BC，
∴∠BFD=∠CBF，∠BCF=∠EFC．
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC．
∴BD=DF，CE=EF．
∴DE=DF+EF=BD+CE．
点评：本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
望采纳，谢谢

Answer 2

求证：BD+ec=de 相当于 求证：BD+ec=df+fe
因为△bfd是等腰三角形（bf为角平分线、BC平行于de 则∠dbf=∠dfb），所以db=df
同理：fe=ec
ok 自己整理一下吧

Answer 3

由平行线内错角相等，dfb等于cbf，而cbf等于dbf，所以三角形bdf是等腰三角，则df等于db。同理可得ef等于ec，所以bd+ce=df+ef=de。欧了。

Answer 4

解：DE=BD+CE．理由：
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC．
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC．
∴∠ABF=∠DFB．
∴DB=DF．
同理EF=EC．
∴DB+EC=DF+FE=DE．