Question

数学题，求过程。

1：函数y=-x²+(a+1)x-3在x≥2上递减,则a的取值范围是
2：已知二次函数y=x²-2ax+2（-4≤x≤4）
（1）当a=-1时，求函数f(x)的最大值与最小值
(2) 求函数 f(x)的最小值
3、已知y=x²+ax+3-a，若-2≤x≤2时，y≥0恒成立，求a的取值范围。
（提示：只需最小值大于等于0即可）

Answer 1

1、抛物线开口向下，对称轴-b/2a=(a+1)/2，由于y在x≥2上递减，于是：(a+1)/2≤2，可得a≤3

2、（1）a=-1时，y=x²+2x+2 （-4≤x≤4）

对称轴-b/2a=-1，函数开口向上，于是最小值为f(-1)=1

f(-4)=10，f(4)=26，显然最大值为f(4)=26

（2）f(x)=(x-a)²+2-a²

当a<-4时，最小值为f(-4)=18+8a
当-4≤a≤4时，最小值为f(a)=2-a²
当a>4，最小值为f(4)=18-8a

3、y=(x+a/2)²+3-a-a²/4

当-a/2<-2，即a>4时，当x=-2时y最小，为7-3a≥0，a≤7/3，不满足题意。
当-2≤-a/2≤2时，即-4≤a≤4时，x=-a/2时y最小，为3-a-a²/4=(12-4a-a²)/4=-(a+6)(a-2)≥0，得-6≤a≤2，可得取值范围为：-4≤a≤2
当-a/2>2，即a<-4时，当x=2时y最小，为a+7≥0，a≥-7，取值范围为-7≤a<-4。

综上，a的取值范围为：-7≤a≤2

Answer 2

1、y = -x² + (a + 1)x - 3
y的图像开口向下，对称轴方程为x = (a + 1)/2，因为在区间[2，+∞)递减，所以有
(a + 1)/2 ≥ 2，即 a ≥ 3

2、y = x² - 2ax + 2 = (x - a)² + a² + 2
(1)、当a = -1时，y = (x + 1)² + 1，对称轴方程为x = -1，函数图像开口向上，故最小值为
ymin = 1(x = -1)，最大值为ymax = 26(x = 4)。
(2)、y = (x - a)² + a² + 2
x = a时，y有最小值，ymin = a² + 2

3、y = x² + ax + 3 - a = x² + ax + (a/2)² - (a/2)² + 3 - a = (x + a/2)² + 3 - (1/4)a² - a
函数图像开口向上，因此只需满足 3 - (1/4)a² - a ≥ 0，(a + 2)² ≤ 8，-2√2 ≤ a + 2 ≤ 2√2
即 -2 - 2√2 ≤ a ≤ -2 + 2√2

Answer 3

1、（a+1）/2≤2，则a≤3
2、原函数为y=(x-a)²+2-a²
(1)a=-1 ,最大值为f(4)=26,最小值为f(-1)=1
(2)当a＜-4时，最小值为f(-4)=18+8a
当-4≤a≤4时，最小值为f(a)=2-a²
当a＞4时，最小值为f(4)=18-8a
3、y=(x+0.5a)-0.25a²-a+3
当-0.5a＜-2，即a＞4时，最小值为f(-2)=7-3a
7-3a≥0,则a≤7/3，无解
当-2≤-0.5a≤2,即-4≤a≤4时，最小值为f(-0.5a)=-0.25a-a²+3
-a²-0.25a+3≥0,则（-1-193½）/8≤a≤（-1+193½）/8
当-0.5a＞2.即a＜-4时，最小值为f(2)=a+7
a+7≥0,即a≥-7,无解

Answer 4

1,y‘=-2x+a+1<=0
x>=(a+1)/2
因为在x>=2成立
所以a+1<=4
a<=3
2,（1）当a=-1时
y=(x+1)^2+1
Min y=1
Max y=26
(2) y=(x-a)^2+2-a^2
所以Min f（x）=2-a^2
3,y=(x+a/2)^2+3-a-a^2/4
y>=0

Answer 5

1、分析可知 中心轴在2的左边 就是-2a分之b -（a+1）/-2*1<=2 a<=3
2、（1） 原式等于 y=x²+2x+2（-4≤x≤4） 中心轴-b/2a=-1
所以当x=-1时 最小值1
当x=4时 最大值26
（2）中心轴为x=a 所以当a<-4 时 x=-4 时取 最小值
当 -4<a<4 时 x=a时 取最小值
当 4<a 时 x=4 时 取最小值
3、此题解题思路与第二题第二问是一样的

Answer 6

1：对称轴x=(a+1)/2在2的左边就行
2：（1）4处取最大，-1处取最小
（2）分类，对称轴的位置从左到右分几类就行
3：对称轴、+2和-2对应的y都大于等于0就行