Question

等差数列an中a4=10，且a3，a6，a10成等比数列求数列an前20项和

Answer 1

解：设数列{an}的公差为d，则a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．
由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，
整理得10d2-10d=0，
解得d=0或d=1．
当d=0时，S20=20a4=200．
当d=1时，a1=a4-3d=10-3×1=7，
于是S20=20a1+20×19
2
d=20×7+190=330．

Answer 2

设等差d,a3=10-d,a6=10+2d,a10=10+6d,则a3:a6=a6:a10,求解d=1,则San=n*(a1+a20)/2=330,a4=a1+(n-1)*d=7
,a20=a1+(n-1)*d=26
*：求得d=±1，验证是否都可行，-1的时候不可以，只有1解为+1

Answer 3

等比数列（an)中，a3.a6.a10成等比数列
a6^2=a3*a10
因为a6＝a4q^2
,a3=a4/q
,
a10=a4q^6
(a4q^2)^2=a4/q
*a4q^6
a4^2
q^4=a4^2q^5
q^4=q^5
q=1
所以等比数列（an)中，任何数的取值都是10
s20=20*10＝200

Answer 4

设an的公差为d;
a3=a4-d;
a6=a4+2d;
a10=a4+6d;
a3,a6,a10成等比，有a3*a10=(a6)^2;
即(a4-d)(a4+6d)=(a4+2d)^2;
将a4=10代入得：d=0或d=1;
当d=0时，
a1=a4=an=10；
所以sn=n*(a1+an)/2=10n;
所以s20=200;
当d=1时，
a1=a4-3d=7;
an=a1+(n-1)d=n+6;
sn=n(a1+an)/2=n(n+13)/2;
所以s20=330;