Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称呼这个正整数为“神秘数”.

如:4=2²－0²,12=4²－2²,20=6²－4²,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
(1)36是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2K+2和2K(其中K取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

Answer 1

(1)是
因为36=10²－8²
(2)(2k+2)²－(2k)²
=4k²+8k+4-4k²
=8k+4
=4(2k+1)
是4的倍数
(3)（2k+1）²-（2k-1）²
=8k

由于神秘数必须要表示为两个连续偶数的平方差
而由（2）可知，这个数是4(2k+1),即4乘以一个奇数
也就是说是4的倍数但不能是8的倍数
显然8k是8的倍数。所以不是神秘数

Answer 2

(1)36是神秘数吗?为什么?
是，10²－8²
(2)设两个连续偶数为2K+2和2K(其中K取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(2k+2)²－(2k)²=4k²+8k+4－4k²=2(2k+1)
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
可以
(2k+1)²－(2k-1)²=4k²+4k+1－4k²+4k-1=8k

不明白欢迎来追问。
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