Question

求助~~几道初中数学竞赛题

1.求面积为S的矩形内任意三点（可以在矩形的边界上）所组成的三角形面积的最大值。 <答案我能猜出来是1/2S，但是怎么证明？>

2.设凸四边形的两条边与两条对角线长度皆相等，试求它的最大内角。

3.有一个凸七边形，7个顶点按逆时针的顺序从0到6编号。有一点在0上，现在依逆时针移动它，第一次移动1格，第二次移动2格……第N次移动N格。如此一直进行下去，始终没有棋子在其上停留的格子，它的编号是多少？请说明理由。

4.已知实数a、b、c满足a+b+c=2,abc=4,求a、b、c中最大者的最小值。

5.在1+11+111+……+111...111（2009个1）的和之中，数字1出现了（ ）次
A.224 B.225 C.1004 D.1005 <选什么？为什么？>

6.将一条长度为1的线段切成11条小线段，且每条线段的长度都不大于a.若从这11条小线段中任选三条线段都可以构成一个三角形，请问a的可能值的取值范围是多少？

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┃谢谢各位啦~~~~┃
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第1题我能猜出答案是这样一个三角形：三角形两个顶点在矩形一条边的两个端点，另外一个顶点在对边上。
但是怎么证明这样的三角形面积一定比其他三角形大呢？

Answer 1

1 在矩形上三角形面积为ab/2 其中a和b均在三角形边上，最大就是矩形的边长所以最大面积为s/2
2 120度 因为四边形4条边2条分别相等
3 第N次移动为n(n+1)/2次移动且为正整数（n也是正整数）， 0-6里面有 2，4，5不能求出n为正整数 所以不能在此几格停留。

Answer 2

《初中奥数一本全》里的第20页、23页、56页、60页中有1、3、4、5的答案