Question

急！高一数学：关于指数函数的定义域和值域的求法问题~

下面有两道例题，请大家根据例题告诉我指数函数的定义域和值域的求法【我想知道的是方法思路而不是题的答案，答案我都知道的，但是大家最好把解答过程写出来，谢谢！】
【例】求下列函数定义域，值域
（1）y=4∧x+2∧（x+1）+3 (2) y=(2∧x)/(2∧x+1)
【注：∧表示……次方，/表示分数线】

Answer 1

求定义域没啥特别的，就是把该符合的条件列出来再解就行了，比如分母不为0，根号下的数大于等于0，对数函数的真数大于0等
比如（1）没啥条件，∴定义域是R。（2）分母不为0，∴2∧x+1≠0
但2∧x>0，∴2∧x+1>1∴定义域仍是R
求值域时，就把指数函数部分看成一个整体，比如把他设为t（t有一定的范围），那么原来的函数就变成t的不含指数函数的函数了，就好算了
比如（1）
设2^x=t（t>0)，则y=t²+2t+3，就变成求二次函数y=t²+2t+3在t>0时的值域了，就简单了
同理（2）
设2^x=t（t>0)，则y=t/（t+1），就变成求函数y=t/（t+1）在t>0时的值域了，也就简单了

追问

谢谢解答！但是（1）中设2^x=t（t>0），2∧（x+1）中指数为x+1，化为二次函数的时候那个1跑到哪里去了？

追答

提到前面变成系数了，2∧（x+1）=2*2∧x=2t

追问

明白了，是不是如果是2^（x+2）是不是就等于4t？还有，任何指数函数的定义域是不是都是R？上面解题的方法遇到类似的是不是都可以这样用？虽然问题有点多，但辛苦您看看，谢谢！

Answer 2

1：指数函数定义域横为R;令t=2^x,即y=t^2+2t+3在化简即可
2：同1