Question

已知过点P（1，2）的直线L与X轴Y轴的正半轴分别交于A,B两点。当三角形ABC的面积最小时，求直线L方程，并求

并求最小值。
2，当OA+OB最小时，直线L的方程，并求最小值

Answer 1

解：设直线方程为y-2=k(x-1)，k<0
则可求A，B两点的坐标A（1-2/k，0）B（2-k，0）
这里1-2/k>0,2-k>0
于是OA=1-2/k,OB=2-k
三角形ABC的面积S=(1-2/k)(2-k)/2
=2-k-4/k+2/2
=((-k)+(-4/k))/2+2
基本不等式引入　　S>=2根号下(-k)*根号下(-4/k)/2+2=2+2=4
当-k=-4/k时，即k=-2时，S取得最小值为4
2。OA=1-2/k,OB=2-k，所以OA+OB=(-k)+(-2/k)+3
>=2根号下(-k)*根号下(-2/k)+3=2根号2+3
　　当-k=-4/k时，即k=-2时，OA+OB取得最小值为2根号2+3
　　直线方程为y-2=-2(x-1)

Answer 2

设方程为y=kx+b，面积最小为0，当面积为0时，直线过原点，所以所求方程为y=2*x