Question

△ABC中,判断A>B是sinA>sinB的什么条件？为什么？

Answer 1

我来试试吧...顺便解释下原因
解：△ABC中,

必定有A+B<180,也就是A<180-B

充分性：当A>B时

1.若A≤90，y=sinx在(0,90)单调↑得
sinA>sinB

2.若A>90,那么必有B<90,否则内角和>180

有之前得到A<180-B,180-B>90

y=sinx在(90,180)上单调↓得sinA>sin(180-B)=sinB

必要性：当sinA>sinB

正弦定理a/sinA=b/sinB得

a/b=sinA/sinB>1,a>b

其中a,b是A,B所对的边，也就是a=BC，b=AC

做出△ABC的外心O(外接圆圆心)，

BC>AC故
弧BC>弧AC

圆心角∠BOC>∠AOC

圆周角A=1/2∠BOC>1/2∠AOC=B

A>B

因而
是充要条件