Question

这是一道数学题

在直角三角形ABC中，AB=6，BC=8，AC=10。D在AB上，E在AC上，且AD=CE=x，三角形ADE的面积是y。求x与y的关系。我才初二，你要用正弦之类的方法解，过程就要写详细些，不然我看不懂

Answer 1

因为AB²+BC²=100=AC²
所以∠B=90°
那么在Rt△ABC中，sinA=BC/AC=4/5
而AE=AC-CE=10-x，AD=x
所以S△AED=1/2*AD*AE*sinA=1/2*x*(10-x)*(4/5)=2/5*x(10-x)
(这个面积公式是这样来的：在△ADE中，AE边上的高h=AD*sinA，所以S△AED=1/2*AE*h=1/2*AD*AE*sinA)
即y=-2/5*x²+4x (0<x≤6)

Answer 2

初二嘛，用高相等时，三角形底的比=三角形面积的比，来做就OK了。

连接BE，那么，S（三角形ADE）：S（三角形ABE）=AD：AB=x：6

S（三角形ABE）：S（三角形ABC）=AE：AC=（10-x）：10

所以，S（三角形ADE）：S（三角形ABC）=x(10-x)：60
而S（三角形ABC）=6*8/2=24
所以，y=4x-0.4x^2 (0<x<=6)

Answer 3

6 8 10说明三角形ABC是直角三角形（勾股定理）
sinA=BC/AC=0.8
三角形ADE的面积=(AD*AE*sinA)÷2 （正玄定理推论）
所以y=0.4x(10-x)

楼上提醒了我，还有取值范围 0<x≤6

Answer 4

过点E做EF⊥BC
△ABC与△EFD相似
EC/AC=FC/BC
X/10=FC/8
FC=4X/5
BF=8-FC=8-4X/5
S△AED=AD*BF
Y=X*(8-4X/5)

Answer 5

设角BAC=A,则sinA=4/5,因为AD=6-x,AE=10-x所以，y=AD*AE*sinA=4/5(6-x)(10-x)