Question

已知数列{an}，前n项和为Sn，a1=2，√Sn - √Sn-1 = √2 （n∈正整数，n≥2） 1.求Sn的表达式

已知数列{an}，前n项和为Sn，a1=2，√Sn - √Sn-1 = √2 （n∈正整数，n≥2）
1.求Sn的表达式
2.求数列{an}的通项公式

3.若bn=anan-1/4 （n属于正整数），是否尊在自然数n使得1/b1+1/b2+......+1/bn＞1/2成立；若存在，请求出n的最小值；若不存在，请说明理由

Answer 1

1
∵√Sn - √Sn-1 = √2
∴{√Sn}为等差数列，公差为√2
∵a1=2∴√S1=√2
∴√Sn=√2*n
∴Sn=2n²

2
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2n²-2(n-1)²=4n-2
n=1时，上式也成立
∴数列{an}的通项公式为
an=4n-2

3
bn=1/4*ana(n-1)有问题呀
感觉应该是
bn=1/4*ana(n+1)
=1/4*(4n-2)(4n+2)
=(2n-1)(2n+1)
1/bn=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
∴1/b1+1/b2+......+1/bn
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.........+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=1/2-1/(4n+2)
∵1/(4n+2)>0
∴1/2-1/(4n+2)<1/2

∴满足1/b1+1/b2+......+1/bn＞1/2成立的正整数n不存在

Answer 2

慢慢研究吧，想当年我们还是自己慢慢啃出来的，过于依懒电脑，害自己，