如图,已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,AF是△ABE的中线,求证:AF⊥CD
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证明：延长AF到P，使AF=FP
∠AFB=∠PFE
AF是△ABE的中线，BF=EF
△ ABF与△PEF全等
AB=PE, ∠ABE=∠PEF
∠AEP=∠AEB+∠∠PEF
又∵∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠BAC=∠EAD
∴∠ABE +∠BAC+∠AEB=∠EAD+∠CAD
∴∠CAD=∠ABE +∠AEB=∠AEP
又∵AB=AD,AC=AE
∴在△ACD和△APE中
AC=AP, ∠CAD=∠AEP, AB=PE
△ ACD和△APE全等
∴∠C=∠PAD
∠PAD+∠CAF=90°
∠C+∠CAF=90°,
AF⊥CD
希望能帮助你
∠AFB=∠PFE
AF是△ABE的中线，BF=EF
△ ABF与△PEF全等
AB=PE, ∠ABE=∠PEF
∠AEP=∠AEB+∠∠PEF
又∵∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠BAC=∠EAD
∴∠ABE +∠BAC+∠AEB=∠EAD+∠CAD
∴∠CAD=∠ABE +∠AEB=∠AEP
又∵AB=AD,AC=AE
∴在△ACD和△APE中
AC=AP, ∠CAD=∠AEP, AB=PE
△ ACD和△APE全等
∴∠C=∠PAD
∠PAD+∠CAF=90°
∠C+∠CAF=90°,
AF⊥CD
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