Question

二重积分选择题

感觉还是概念啥的不太清晰，有没有大神a

Answer 1

这个题目的结果是 D
利用对称性可以知道x 和y 在积分区域D上的积分都是0，因此这个积分就是积分区域的面积 2

追答

首先搞清楚积分区域是由四条直线围成：
x+y=1,x-y=1,x+y=-1,x-y=-1（你自己容易画出来）
这个菱形区域的面积是2
将积分区域用y轴分割成两部分，这样函数 x 就相当于是奇函数，在对称区域上的积分就是0
将积分区域用x轴分割成两部分，这样函数 y 就相当于是奇函数，在对称区域上的积分就是0
剩下的1积分就等于积分区域的面积就是2