Question

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2.求数列{an}的通项公式 （求详细解答过程）

Answer 1

sn=4a(n-1)
2
a(n
1)=s(n
1)-sn=4an-4a(n-1)
a(n
1)-2an=2(an-2a(n-1))
所以{a(n
1)-2an}是等比数列，公比2，又s2=4a1
2=6
a2=5,a2-2a1=3
所以a(n
1)-2an=3*2^(n-1)
等式两边同时除以2^(n
1)，得
a(n
1)/2^(n
1)=an/2^n
3/4
所以{an/2^n}是等差数列，公差为3/4，首项为a1/2=1/2
an/2^n=1/2
3/4(n-1)=(3迹阀管合攮骨归摊害揩n-1)/4
an=(3n-1)2^(n-2)

Answer 2

2^(n-2)(a2-2a1)=3*2^(n-2)
上面相加得
an-2^(n-1)=3(n-1)*2^(n-2)
所以an=3(n-1)2^(n-2)+2^(n-1)
补充..Sn+1=4an+2
Sn=4a（n-1）+2
相减得Sn+1-Sn=4an+2-4a（n-1）-2
an+1=4an-4a（n-1）
an+1-2an=2(an-2an-1)
设bn=an+1-2an
a2=5
b1=5-2=3
bn=3*2^(n-1)
an+1-2an=3*2^(n-1)
an-2an-1=3*2^(n-2)
2(an-1-2an-2)=3*2^(n-2)