Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA=4/5

一求cos^2(A/2)+cos(2A)+(1/2)的值.
二若b=2,三角形的面积S=3,求a的值

Answer 1

解：(1) cos²(A/2)+cos2A+1/2
={1/2*[2cos²(A/2)-1]+1/2}+(2cos²A-1)+1/2
=1/2*cosA+2cos²A-1+1
=1/2×4/5+2×(4/5)²+1
=67/25
(2) ∵cosA=4/5
∴sinA=3/5
△ABC面积
S=1/2*bcsinA
则 c=2S/bsinA
=(2×3)÷(2×3/5)
=5
由 余弦定理，有
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
所以 a=√(b²+c²-2bc*cosA)
=√(2²+5²-2×2×5×4/5)
=√13

追问

第一题不对吧,我找到书本的正确答案是42/25

追答

解：(1) cos²(A/2)+cos2A+1/2
={1/2*[2cos²(A/2)-1]+1/2}+(2cos²A-1)+1/2
=1/2*cosA+2cos²A-1+1
=1/2*cosA+2cos²A
=1/2×4/5+2×(4/5)²
=42/25

追问

这个是什麼方法?是怎样想出来的啊?公式?

追答

答：cos倍角公式：cos2a=2cos²a-1，cos²a=(cos2a+1)/2