Question

命题“若X不等于1或Y不等于2，则X+Y不等于3”的否定和否命题的真假是? 我认为它的否定是真的.否命题假

而书上的答案是它的否定是假的,否命题是真的.
许多书上有一句"命题的否定就是对这个命题的结论进行否认。（命题的否定与原命题真假性相反）",难道不对?
标题错了.我认为否命题也是真的

Answer 1

原命题如果形如：若p，则q
那么其否命题是：若非p，则非q
其否定是：p且非q，而不是tiantang_85所说的：若p，则非q。
而关于后面“否定”这个问题，需要对数理逻辑有一定的了解才能完全说清楚。我觉得我没法用通常的语言跟你讲明白，所以我就写到这里。
不过有一点可以肯定，原命题的否命题是：“若x=1且y=2，则x+y=3"，它显然是真的！

追问

否命题我知道是真的.那否定是真还是假..

追答

实在不想跟你谈这个题目的否定，既然你继续问，那我就深入地谈一下吧。
一个命题的否定，与原命题本身一定是相互矛盾的，一个真，另一个一定假！
你的原命题看起来是假的，那么其否定必定是真的。
现在的问题来了，原命题的否定是什么呢？ 按我前面的叙述，它应该是 p且非q，
就现在这个题目来说就是：
“X不等于1或Y不等于2而且X+Y等于3”，这啥意思呀？估计谁也看不明白，也没法说它是真的还是假的，我前面之所以没有说它的真假，是因为它根本就不是个命题，也就没有真假可说！
那么问题出在哪儿了呢？
其实还是出在原命题上，原命题里有两个变量X和Y，因此原命题完整精确的描述，必须用到量词，也就是它必须这样说：
“对任意的X，对任意的Y，若X不等于1或Y不等于2，则X+Y不等于3"
此时它的否定是：
“有那么一个X，有那么一个Y使得：X不等于1或Y不等于2而且X+Y=3”
注意后面这句话，现在有意义了，它是个命题，而且是真命题。
如果你是中学生，估计我讲也是白讲，如果你是大学生，建议翻翻数理逻辑的书。看看离散数学里讲数理逻辑的部分就够了。

追问

我基本也是这么想的，认为这题的否定是真的，于是用教辅书上的这题跟我同学打赌，
结果教辅书上的答案是：命题的否定只否定结论.，即该题的否定是假的
tiantang_85也说这题的否定是假的，我输了吗...

追答

教辅是人写的，写教辅的人也参差不齐，再说这个问题牵涉到谓词逻辑，而不是简单的命题逻辑问题，所以中学老师不明白的也很多。

Answer 2

若p,则q

的否命题是、若非p，则非q
命题的否定是若p，则非q
若X不等于1或Y不等于2，则X+Y不等于3
的否命题：
若X等于1且Y等于2，则X+Y等于3 真
命题的否定
若X不等于1或Y不等于2，则X+Y等于3 假

追问

命题的否定与原命题真假性相反
那么这句话被推翻了？..

追答

恩，对。
这句话是有前提的：一个命题与它的否定形式是完全对立的
你可以这样想。因为本身那个原命题并不是完全的错误，在已知条件下，有两种可能：
等于3
不等于3 （命题的否定，只是否定了这一种情况。）
所以，这个命题和它的命题的否定并不是完全对立的，你那句话用着就不对了。

追问

http://baike.baidu.com/view/2050.htm#8百科上：2．命题┐p的真假的判定：　　
在命题和他的非命题中，有一个且只有一个是真命题。
各种书上都没有谈到那个前提..

追答

http://baike.baidu.com/view/559121.htm
看第二段。
在他的概念里，命题和他的否定命题是完全对立的，但是你这题明显不是

Answer 3

原命题是是假的，逆命题是真的，否命题是真的，逆否命题是假的。原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真假。