已知f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式(过程)
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解：因为f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=0,
则f(0)=c=0,则f(x)=ax^2+bx,
又因为f(x+1）=f(x)+x+1=ax^2+bx+x+1=ax^2+(b+1)x+1,
又因为f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+(2a+b)x+a+b,
则2a+b=b+1,a+b=1,
所以a=1/2,b=1/2,
所以f(x)的表达式为：f(x)=x^2/2+x/2。
则f(0)=c=0,则f(x)=ax^2+bx,
又因为f(x+1）=f(x)+x+1=ax^2+bx+x+1=ax^2+(b+1)x+1,
又因为f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+(2a+b)x+a+b,
则2a+b=b+1,a+b=1,
所以a=1/2,b=1/2,
所以f(x)的表达式为：f(x)=x^2/2+x/2。
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