Question

高数极限问题，请帮忙看一下下面做法为什么不对，是哪个概念弄错了？

求解答，谢谢～

Answer 1

等价无穷小从来就不能这么用。
注意：不管老师还是书上都会强调一点：只有当等价量是以因子的形式出现的，才可以代替，否则是不可以的。本题中sin6x等价于6x，但是以加数的形式出现，不能互相代替。强烈建议你一定要记住这一点，因为这是考题中经常出现的考点。
正确做法：
lim (6+f(x))/x^2 分子分母同乘以x，以跟题目条件相似
＝lim (6x+xf(x))/x^3 分子加上sin(6x)，再减去sin(6x)，以利用条件
＝lim (sin6x+xf(x))/x^3+lim (6x－sin(6x))/x^3 连用洛必达法则即可
＝0+lim (6－6cos(6x))/3x^2
＝lim 36sin(6x)/6x
＝36。