Question

如图所示，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是矩形.

Answer 1

连接AC，BD
因为E是AB的中点，H是AD的中点
所以EH就是△ABD的中位线
所以EH∥BD且EH=1/2BD
同理在△CBD中，也可以得出FG∥BD且FG=1/2BD
所以EH=FG且EH∥FG
用同样的方法借助AC，可以得出EF=HG且EF∥HG
又因为ABCD是菱形
所以AC⊥BD
所以EH和FG都垂直于EF和HG
所以∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°
所以四边形EFGH是矩形

学习愉快O(∩_∩)O~~不懂再问哦

Answer 2

用勾股定理可以证明的

追问

怎样证明？

追答

连接FH，证明三角形FEH和FGH为直角三角形即可。